一、题型特征
几个量的和一定，求某个量的最大或最小值
二、解题原则
求某个量的最大值，其它量尽量小
求某个量的最小值，其它量尽量大
三、解题方法
列表：分析各量的极值情况
方程：根据和一定建立方程
四、典型例题
【例1】现有25本故事书要分给5人阅读，且每个人得到的数量均不相同。得到故事书数量最多的人最多可以得到多少本？
A.17
B.15
C.13
D.7
答案：B
【解析】题目中故事书总量一定，求得到最多的人得到的最大值，属和定最值问题。按照解题原则，得到故事书数量第一多的要尽可能大，可以列表标注“↑”，则其它量尽量小，那么分到书的数量排第二到第五的标注“↓”。由于第五名分得最少，则最少1本;因为每个人得到的数量均不相同，故第四名最少2本，以此类推。设所求的量为x。如下：
由总量一定，可得x+4+3+2+1=25，解得x=15。选B项。
【例2】植树节来临，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有多少人？
A.32
B.33
C.34
D.36
答案：D
【解析】题目中总人数一定，求参加人数第二多的小组的人数最大值，属和定最值问题。根据解题原则，人数排第二的小组要尽可能多，说明其他小组人尽可能少。那么人数排在第六的小组最少10人，排第五的最少11人，排第四的最少12人，排第三的最少13人。设人数排第二的小组人数最大为x，则排第一的小组最少为x+1，列表如下：
由总人数一定，可得x+1+x+13+12+11+10=120，x=36.5。因为人数肯定为整数，且算出最大值是36.5，故只能向下取整为36，选D项。
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