一、比例关系问题

比例关系题与行程问题、工程问题并称三大基础题型，都是数量关系模块的常考题型。想要解决比例关系题先得学会快速识别并利用整除特性。

 

例2 某公司招聘员工,来应聘的男女人数比是18∶17,最后被录取的有280人,其中男女人数比是3∶4,未被录取的男女人数比是6∶5。问来应聘的共有多少人?

A.630    B.720    C.1050    D.1400

例2【解析】来应聘的总人数共占35份，是7的倍数,录取总人数280也是7的倍数,所以未录取的总人数也是7的倍数,且男女之比为6∶5，说明一定是11的倍数,即未录取的人数既是7的倍数也是11的倍数，因此一定是77的倍数,则选项减去280为77的倍数,只有C符合，因此选C。

通过上面2个例题可以感受到利用整除特性解决比例关系问题的优势，那就是时间极短，考场实战中识别出整除特性后快速锁定选项的技巧如下：

1.能被2整除的数特征：个位数是偶数。

2.能被3(或9)整除的数的特征：各位数字之和能被3(或9)整除。如189，1＋8＋9＝18，能被9整除也能被3整除，故189是3和9的倍数。

3.能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除。如3008，末两位08能被4整除不能被25整除，故3008是4的倍数不是25的倍数。

4.能被5整除的数的特征：个位数是0或5。

5.能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能被8(或125)整除。如67816，末三位816能被8整除不能被125整除，故67816是8的倍数不是125的倍数。

2.配比问题（溶液问题）

一碗糖水中有多少糖，这就是要用百分比浓度来衡量，放多少水和放多少糖能配成某一浓度的糖水，这就是配比问题，也叫溶液问题，是比例关系问题中的经典必考题型。如20%的糖水与5%的糖水混合，配成15%的糖水900克。问需20%与5%的糖水各多少克？这题就是配比问题最基本的题型，常用十字交叉法来速解。

所需20%与5%的糖水之比为10∶5＝2∶1，900克中20%的糖水有900×2/3＝600克，5%的糖水有300克。

十字交叉法的标准格式是：浓度为a的A溶液与浓度为b的B溶液混合成浓度为r的(A＋B)溶液，

得到A∶B＝(r－b)∶(a－r)。它的原理就是设未知数列方程解方程的缩减过程，此处不再详细解释。

例3 甲容器有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲。再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：

(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少？

(2)再往乙容器倒入水多少克？

A.6%，120    B.5%，140    C.6%，140    D.8%，125

例3【解析一】 (1)现在甲容器中盐水含盐量是180×2%＋240×9%＝25.2(克)，

浓度是25.2÷(180＋240)×100%＝6%。

(2)“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多。在乙中也含有25.2克盐。因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中。在倒出盐水240克后，乙的浓度仍是9%，要含有25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9%＝280(克)，还要倒入水420－280＝140(克)。选C。

【解析二】　十字交叉法。

例4 已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？

A.3%    B.2.5%    C.2%    D.1.8%

例4【解析一】赋值法，盐的量不变，6∶100→4∶100＝6∶150，加的水为150－100＝50，再加入水50，→6∶200＝3%，选A。

【解析二】