六、排列组合问题

4.环形排列

环形排列不考虑绝对位置，只考虑相对位置，n个人环形排列的不同排法有

例7 (上海2005－11)某小组有四位男生和两位女生，六人围成一圈跳集体舞，不同排列方法有多少种？

A.720    B.60    C.480    D.120

例7【解析】这是一个典型的排列，六个不同人排列在六个不同位置共有A6(6)＝720种不同的排列方法。但考虑到六个人围成一圈，只存在相对的位置关系，而没有绝对的位置设定，即任何一种排列方法都是6种相同的。所以不同的排列方法有720÷6＝120种，选D。

例8 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？

A.5050    B.4895    C.5530    D.5760

例8【解析】看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4(2)种，某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有A4(1)种，其余5个元素任排5个位置上有A5(5)种，故共有A4(1)×A4(2)×A5(5)＝5760种排法，选D。

5.全错位排列

例9 4位厨师聚餐时各做了一道拿手菜，现在要求每人各品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法？（    ）

A.6种    B.9种    C.12种    D.15种

例10 某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？（    ）

A.120    B.78    C.44    D.24

当然考场实战中纯粹考全错位排列的题目已经越来越少了，这个考点出现的时候往往是与其他排列组合的知识点结合出题，难度也会相应加大。