七、概率问题

1.古典概型

基本概念：在概率模型中，以“古典概型”为最基础、最简单、最直观。如果做某个随机试验，只有有限个事件可能发生，并且这些事件满足以下三个条件：

①所有的事件发生的概率是等可能的；

②在任意一次试验中，至少有一个事件发生；

③在任意一次试验中，至多有一个事件发生。

那么我们称该概率模型为古典概型或等可能概型，称这些事件为基本事件。

计算公式：

如果试验中可能出现的结果有n个，而事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为

 

2.几何概型

基本概念：如果一个试验具有以下两个特征：

①全部结果构成的空间是一个大小可以计量的几何区域(如线段、平面、立体)；

②向区域内任意投一点，落在区域内任意点处都是“等可能的”。

这就是说事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称为几何概型。

全部结果所构成的区域长度（或面积或体积）构成事件A的区域长度（或面积或体积）

 

例3 某人午觉醒来，发现表停了，电台半小时报时一次。他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不超过10分钟的概率。

例3【解析】以时间为轴，全部结果的长度为30，“不超过10分钟”的长度为10，所求概率为1/3。

 

例4 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，如图，金色靶心叫“黄心”。奥运会射箭比赛的靶面直径是122cm，黄心直径是12.2cm，运动员在距离靶面70m外射箭。假设射箭都等可能射中靶面内任何一点，那么射中黄心的概率是多少？

此外数学运算还有很多其他的题型，如：统筹问题、年龄问题、周期问题等等，但它们出现的频率没那么高，在这里就不一一介绍了。