判断推理之直言命题及其推理

 

一、什么是直言命题

直言命题又叫性质命题，是断定对象具有或不具有某种性质的简单判断，从语文角度看为单句形式。用S表示主项，P表示谓项，可分为六种基本类型：

1.全称肯定判断：其逻辑形式是“所有S都是P”。简称为“A”判断，可写为“SAP”

例如：所有的中国人都支持统一。

2.全称否定判断：其逻辑形式是“所有S都不是P”。简称为“E”判断，可写为“SEP”

例如：所有长角的动物都不是食肉动物。

3.特称肯定判断：其逻辑形式是“有S是P”。简称为“I”判断，可写为“SIP”

例如：有的老师喜欢游泳。

4.特称否定判断：其逻辑形式是“有S不是P”简称为“O”判断，可写为“SOP”

例如：有些法国企业不是好企业。

5.单称肯定判断：其逻辑形式是“某个S是P”。简称为“a”判断，可写为“SaP”

例如：浙江是水稻文化的发祥地。

6.单称否定判断：其逻辑形式是“某个S不是P”。简称为“e”判断，可写为“SeP”

例如：小王不是爱国者。

二、直言命题的真假

直言命题主项所反映的对象是事物中一个类，谓项所反映的对象的性质也是事物中的一个类，所以，在直言命题中，主项S与谓项P实质上反映了类与类关系。由于命题的真假与概念关系密切相关，所以先从概念说起。

（一）概念的基本特征

概念是思维形式最基本的组成单位，是构成命题的要素。概念有两个基本特征：内涵和外延。

1.概念的内涵

是指概念所反映的事物的共同特性或本质属性。

2.概念的外延是由概念的内涵所决定的所有对象的汇集。例如：“商品”这个概念的内涵是为交换而生产的产品；外延是指古今中外的，各种性质的各种用途的、在人们之间进行交换的产品。

任何概念都有内涵和外延，概念的内涵规定了概念的外延，概念的外延也影响着概念的内涵。

内涵和外延的反变关系：在具有属种关系的概念之间存在相互联系、相互制约的关系，一个概念的内涵越多（即一个概念所反映的事物的特性越多），那么，这个概念的外延就越少（即这个概念所指的事物的数量就越少）；反之，如果一个概念的内涵越少，那么，这个概念的外延就越多。

（二）概念间关系

概念间的关系按其性质来说，可以分为相容关系和不相容关系两大类。

概念的相容关系有：

1.全同关系

亦称为同一关系，是指外延完全重合的两个概念之间的关系。例如，“北京”与“中华人民共和国首都”这两个概念就是全同关系。

2.属种关系亦称为包含关系，是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延这样两个概念之间的关系。外延大的概念叫做属概念，外延小的概念叫做种概念，比如，“教师”和“教授”这两个概念，前者的外延就包含着后者的全部外延。

3.种属关系

亦称为包含于关系，是指一个概念的全部外延包含于另一个概念的外延这样两个概念之间的关系。比如“电话”和“电器”这两个概念，前者的全部外延包含于后者的外延。

4.交叉关系

是指外延有且只有一部分重合的这样两个概念之间的关系。比如，“高级工程师”和“企业家”这两个概念的外延就具有交叉关系。

概念间的不相容关系有：

5.全异关系：

（1）矛盾关系

是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。例如：“男人”和“女人”，“漂亮”和“不漂亮”。

（2）反对关系

是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。例如：“数学老师”和“英语老师”，“红色”和“黑色”。

（三）直言命题真假的判断

从概念的外延间的关系来说，判断主项“S”的外延与谓项“P”的外延之间的关系，共存在五种：全同关系、属种关系、种属关系、交叉关系和全异关系，如下表所示：

 

三、直言命题的对当关系

（一）矛盾关系：二者既不能同真，也不能同假。即一个真，则另一个假；一个假，则另一个真。

A和O，E和I之间存在矛盾关系。

例如：

A：所有敌人都是纸老虎（真）；O：有些敌人不是纸老虎（假）

O：有些企业家不是大学毕业生（真）；A：所有的企业家都是大学毕业生（假）

I：有些物体是固体（真）；E：所有物体都不是固体（假）

E：反对奥运的国家都没好下场（真）；I：有些反对奥运的国家有好下场（假）

（二）差等关系（又称从属关系，等同于蕴涵关系）：一个真命题不能蕴涵一个假命题。

A和I，E和O之间存在差等关系。在同质条件下，全称判断真，则特称判断必真；全称判断假，则特称判断真假不定。反之，特称判断假，则全称判断必假；特称判断真，则全称判断真假不定。（注意：主项S不能是空集。）

例如：

已知A：所有华南虎的照片都是真的（真）；则I：有些华南虎的照片是真的（真）

已知I：有的单位参加了义务献血（假）；则A：所有的单位都参加了义务献血（假）

已知A：同学都学过逻辑（假）；则I：有些同学学过逻辑（真假不定）

已知I：有些同学学过逻辑（真）；则A：同学都学过逻辑（真假不定）

类似地，可举例说明E和0判断之间的差等关系。

（三）反对关系：二者不能同真，但可以同假。即一个真，则另一个必假，一个假，则另一个真假不定。

A和E之间存在反对关系。在A、E两个判断中，如果我们知道其中一个是真的，就可推知另一个是假的。

例如：

已知A：所有同学都来自上海（真）；则E所有同学都不是来自上海（假）

已知E：所有的科学家都不是思想家（真）；则A：所有的科学家都是思想家（假）

如果我们知道其中一个是假的，那么另一个真假不定。

例如：

已知A：男同学都谈过恋爱（假）；则E：男同学都没谈过恋爱（真假不定）

（四）下反对关系：二者不能同假，但可以同真。即一个假，则另一个必真；一个真，则另一个真假不定。

I和O之间存在下反对关系。在I和O两个判断中，如果我们知道其中一个是假的，那就可以断定另一个是真的。

例如：

已知I：有些同学是国货主义者（假）；则O：有些同学不是国货主义者（真）

已知O：有些事物不是运动的（假）；则I：有些事物是运动的（真）

如果我们知道其中一个是真的，那么另一个真假不定。例如：

已知I：有些同学会开车（真）；则O：有些同学不会开车（真假不定）。

 

重点记忆：

“所有”与“有的”的推理规则​​

①所有A是B（A→B）→有的A是B→有的B是A

②所有A不是B（A→-B）→有的A不是B→所有B都不是A

③有的A是B→有的B是A

④有的A不是B→有的不是B的是A

需注意“有的”仅表示“存在至少一个”，不代表“部分”或“全部”，且“有的A是B”无法推出“有的A不是B”。